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科目：
来源：2011-2012学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，已知AC=4，求AB和BC的长．
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题型：解答题
如图，?ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．
（1）求证：△EBC∽△CDF；
（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．
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题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．
（1）若点A（
，3），则A′的坐标为______；
（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积=______．
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题型：解答题
二次函数y=ax
2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数的解析式写成y=a（x-h）
2+k的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．
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题型：解答题
经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布．为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料．第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份．求发放宣传材料份数的周平均增长率．
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题型：解答题
如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD．
（1）若
，则cosA=______；
（2）在（1）的条件下，求BE的长．
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题型：解答题
小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图②）．她先在A处测得楼顶C的仰角α=30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角β=60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：
，
，
）．
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题型：解答题
已知抛物线y
1=x
2+（m+1）x+m-4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=-1．
（1）求m的值；
（2）画出这条抛物线；
（2）若直线y
2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2m，-3m），根据图象回答：当x取什么值时，y
1≥y
2．
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题型：解答题
某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个．
（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
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题型：解答题
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=
，tan∠ADC=2．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）求半圆O的直径；
（3）求AD的长．
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