科目： 来源：2009-2010学年北京市卫国中学九年级（上）期末数学练习卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+2与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求a，b的值；
（2）分别求出直线AC和BC的解析式；
（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年北京市卫国中学九年级（上）期末数学练习卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知A（-4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）求C点坐标及直线BC的解析式；
（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；
（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．

科目： 来源：2009-2010学年北京市卫国中学九年级（上）期末数学练习卷（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若S_梯形OBCD=，求点C的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年北京市卫国中学九年级（上）期末数学练习卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

科目： 来源：2009-2010学年北京市卫国中学九年级（上）期末数学练习卷（解析版） 题型：解答题

如图，∠BAD=∠BDA=15°，∠CAD=45°，∠CDA=30°，试判断三角形ABC的形状，并说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年北京市卫国中学九年级（上）期末数学练习卷（解析版） 题型：填空题

如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，则∠ACB的度数是    °．

科目： 来源：2009-2010学年北京市卫国中学九年级（上）期末数学练习卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年北京市卫国中学九年级（上）期末数学练习卷（解析版） 题型：解答题

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年安徽省安庆市宿松县雨岭初中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010-2011学年安徽省安庆市宿松县雨岭初中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

若点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（-2，6）
B．（-3，-4）
C．（3，4）
D．（-2，-6）