如图.在Rt△ABC中.∠B=90°.∠A的平分线交BC于D.E为AB上一点.DE=DC.以D为圆心.以DB的长为半径画圆．求证:(1)AC是⊙D的切线,(2)AB+EB=AC．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年福建省莆田市仙游县东宅中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．

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科目： 来源：2011-2012学年福建省莆田市仙游县东宅中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：
（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？
（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？

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科目： 来源：2011-2012学年福建省莆田市仙游县东宅中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH﹦DH．

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科目： 来源：2011-2012学年福建省莆田市仙游县东宅中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图（1），抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．[图（2）、（3）为解答备用图]
（1）k=______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）设抛物线y=x²-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在抛物线y=x²-2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．