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    科目： 来源：2011-2012学年海南省海口市国兴中学九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

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    科目： 来源：2009年全国初中数学竞赛荆州市预赛试卷（解析版） 题型：选择题

    一个正数x的两个平方根分别是a+1与a-3，则a值为（ ）
    A．2
    B．-1
    C．1
    D．0

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    科目： 来源：2009年全国初中数学竞赛荆州市预赛试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ）

    A．30°
    B．32°
    C．36°
    D．40°

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    科目： 来源：2009年全国初中数学竞赛荆州市预赛试卷（解析版） 题型：选择题

    已知，的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．无解

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    科目： 来源：2009年全国初中数学竞赛荆州市预赛试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系式是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2009年全国初中数学竞赛荆州市预赛试卷（解析版） 题型：选择题

    已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为（ ）
    A．x＞-2
    B．x＜-2
    C．x＞2
    D．x＜2

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    科目： 来源：2009年全国初中数学竞赛荆州市预赛试卷（解析版） 题型：填空题

    对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算，则当时，x=    ．

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    科目： 来源：2009年全国初中数学竞赛荆州市预赛试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，已知：△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，EF⊥AB，交AB延长线于F，则∠BEF度数为    °．

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    科目： 来源：2009年全国初中数学竞赛荆州市预赛试卷（解析版） 题型：填空题

    如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B-C-D-A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则△ABC面积为    ．

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    科目： 来源：2009年全国初中数学竞赛荆州市预赛试卷（解析版） 题型：填空题

    让我们做一个数字游戏：
    第一步：取一个自然数，nl=5，计算n12+1得al；
    第二步：算出al的各位数字之和得n2计算n22+1得a2；
    第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；
    依此类推，则a2009=    ．

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