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    科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长．

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    科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
    （1）画出△ABC；
    （2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1，并求出CC1的长．

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    科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
    x…-11234…
    y…1052125…
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
    （3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

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    科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED．

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    科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，请你计算AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）．

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    科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．
    （1）求证：CD为⊙O的切线；
    （2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

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    科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．
    （1）求口袋中红球的个数；
    （2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．

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    科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元．
    （1）存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式；
    （2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22 500元，需将这批核桃存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）

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    科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：关于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0．
    （1）当a取何值时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根；
    （2）当整数a取何值时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是正整数．

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    科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．
    （1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；
    （2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
    （3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）．

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