科目： 来源：2011-2012学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．
求证：∠C=∠E．

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用配方法将二次函数y=x²-2x-3化为y=a（x-h）²+k的形式（其中h，k为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．

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已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．

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如图，在△ABC中，∠B=90°，，D是AB上的一点，连接DC，若∠BDC=60°，BD=．试求AC的长．

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如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小磊正好站在A处，牵引底端B离地面1.5米．假设测得∠CBD=60°，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，参考数据：，）．

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已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，，BF⊥AB与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）连接BC，若AD=6，，求⊙O的半径及弦CD的长．

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密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

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已知二次函数y=x²-（2m-1）x+m²-m（m是常数，且m≠0）．
（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）设与x轴两个交点的横坐标分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是关于m的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y≤2．