科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市前洲中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市前洲中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．
（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；
（2）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市前洲中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市前洲中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半径．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市前洲中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是______株；
（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市前洲中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

我市两条马路AB和CD相交于点P，其交角为30°，在马路CD上距交点P处1200米的点M处有一家医院（如图），据计算，汽车鸣笛在相距米内可对病人产生影响；一辆汽车在马路AB上行驶，试判断汽车鸣笛是否会对医院病人有影响？如果有影响就需要在马路AB上打出警示牌“该路段禁止鸣笛”，请求出2块警示牌之间的距离，并试用尺规作图法确定警示牌的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

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如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2x m．（π的值取3）
（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；
（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的多36m²时，求x的值；
（3）根据设计的要求，x的值不能超过3m．如果修建甬道的总费用（万元）与x（m）成正比例关系，比例系数是7.59，花坛其余部分的绿化费用为0.03万元/m²，那么x为何值时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市前洲中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．
（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市前洲中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）设抛物线的顶点为D，连接CD、DB、CB、AC．
①求证：△AOC∽△DCB；
②在坐标轴上是否存在与原点O不重合的点P，使以P、A、C为顶点的三角形与△DCB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设Q是抛物线上一点，连接QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q′BC，若四边形QBQ′C为菱形，求此时点Q的坐标．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题