科目： 来源：2011-2012学年湖南省张家界市慈利县城北中学九年级（上）期末数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线．DE∥BC，若AE=3，AD=4，AC=5，求DE的长．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省张家界市慈利县城北中学九年级（上）期末数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

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如图，一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC=30cm，AD=20cm．从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC和AB上，求这个正方形的边长．

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数学老师组织学生实地测量烟囱的高度，他们选择矩形建筑物ABCD附近进行测量，所带工具有量距离的皮尺和测仰角、俯角的测角仪．由于障碍不能到达烟囱底部，但可量得AB、BC的长为a、b，以及测角仪的高度为c，在A、B处能看到点E、F，在C处能看到点E．
（1）请你设计一种能求出烟囱高度EF的方案，并画图说明．
（2）你所测出的仰角或俯角用字母α、β、γ等表示，请推算出你的设计方案中求EF的计算公式（可含字母a、b、c和α、β、γ的三角函数）．

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欢欢家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈（如图），一面墙的中间留出1米宽的进出门（门使用另外的材料）．现备有足够砌11米长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为x米，猪圈面积为y平方米．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）要使猪圈面积为16平方米，如何设计三面围墙的长度．
（3）能否使猪圈面积为20平方米？说明理由．
（4）你能求出猪圈面积的最大值吗？

科目： 来源：2011-2012学年新人教版九年级（上）期末数学综合复习试卷（解析版） 题型：选择题

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如图，将△ADE绕正方形ABCD（四条边都相等，四个角都是直角）的顶点A顺时针旋转
90°得△ABF，连接EF交AB于点H；则下列结论：
①AE⊥AF；②△ABF≌△AED；③点A在线段EF的中垂线上；④△ADE与△ABF的周长和面积分别相等；其中正确的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

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如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关