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科目：
来源：2011-2012学年浙江省绍兴市文理附中九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
在△ABC中，E是AB上一点，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一点D，使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD的 值是 ．
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题型：填空题
如图，△ABC，△DCE，△GEF都是正三角形，且B，C，E，F在同一直线上，A，D，G也在同一直线上，设△ABC，△DCE，△GEF的面积分别为S
1，S
2，S
3．当S
1=4，S
2=5时，
S
3=
．
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题型：解答题
如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，AD：AB=1：4．
（1）证明△ADE∽△ABC；
（2）当DE=2，求BC的长．
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题型：解答题
如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=
的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S
△PBD=4，
=
．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
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题型：解答题
如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
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题型：解答题
如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圆上一点，连接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°，且OD=4．
（1）求∠ACB的度数．
（2）求AB的长．
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题型：解答题
一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少？
（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图1）可设抛物线的表达式为y=ax2+c．请你填空：
a=______，c=______，EF=______米．
（2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图2）计算如下：
设圆的半径是r米，在Rt△OCB中，易知r2=（r-4）2+102，r=14.5
同理，当水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可计算出GF=______
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题型：解答题
如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．
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题型：解答题
我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？
（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
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题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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