科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第03讲：韦达定理（解析版） 题型：选择题

如果a，b为质数，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么的值为（ ）
A．
B．或2
C．
D．或2

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在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（ ）
A．
B．
C．5
D．2

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方程x²+px+1997=0恰有两个正整数根x₁、x₂，则的值是（ ）
A．1
B．-l
C．
D．

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两个质数a、b恰好是整系数方程x²-99x+m=0的两个根，则的值是（ ）
A．9413
B．
C．
D．

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设方程有一个正根x₁，一个负根x₂，则以|x₁|、|x₂|为根的一元二次方程为（ ）
A．x²-3x-m-2=0
B．x²+3x-m-2=0
C．
D．

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若方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤1
B．m≥
C．＜m≤1
D．≤m≤1

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已知关于x的方程
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x₁，x₂满足|x₂|=|x₁|+2，求m的值及相应的x₁、x₂．

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已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x²-2mx+（m-）²+=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．