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科目：
来源：2005-2006学年河南省郑州市人大附中郑州分校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
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题型：解答题
方程（2006x）2-2005×2007x-1=0的较大根为α，方程x2-2006x-2007=0的较小根为β，求（β+α）2005的值．
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题型：解答题
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．
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题型：解答题
已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．
（1）求证：DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长．
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来源：2005-2006学年河南省郑州市人大附中郑州分校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
方程x
2-2x+1=0的根为x
1=1，x
2=1，则x
1+x
2=2，x
1•x
2=1．
方程x
2+3x-4=0的根为x
1=-4，x
2=1，则x
1+x
2=-3，x
1•x
2=-4，
方程x
2-x-1=0的根为x
1=
，x
2=
，则x
1+x
2=1，x
1•x
2=-1
（1）由此可得到什么猜想？你能证明你猜想的结论吗？
（2）利用（1）的结论解决下列问题：
已知α、β是方程x
2+（m-2）x+502=0的两根，求代数式（502+mα+α
2）（502+mβ+β
2）的值．
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题型：解答题
如图1：在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，
（1）求证：BH=AC．
（2）如图2，当∠A=90°，其他条件不变，结论BH=AC还成立吗？得出结论，不必证明．
（3）当∠A为钝角时，如图3，其他条件不变，此时结论BH=AC还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．
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来源：2011-2012学年江苏省徐州市沛县五中九年级（上）第一次质量检测数学试卷（解析版）
题型：选择题
若等腰三角形的一个角为50°，则顶角为（ ）
A．50°或80°
B．100°
C．80°
D．65°
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来源：2011-2012学年江苏省徐州市沛县五中九年级（上）第一次质量检测数学试卷（解析版）
题型：选择题
在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中四边形的三个角都为直角
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来源：2011-2012学年江苏省徐州市沛县五中九年级（上）第一次质量检测数学试卷（解析版）
题型：选择题
下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②③④
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题型：选择题
顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
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