科目： 来源：2010-2011学年江苏省南京市三中九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

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如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A （3，0），对称轴为过点（1，3）且平行于y轴的直线，给出四个结论：①a＜0；②c＜0；③方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；④当x＜1时，y随着x的增大而增大．则正确结论的序号为：    ．

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如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿扇形DOC的边界：以O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为
x（s），∠APB=y（°），上图函数图象表示y与x之间函数关系，则a=    ．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南京市三中九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

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计算：

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如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个大小一样的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子．要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？（纸板的厚度忽略不计．）

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如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB，∠AOB=120°，⊙O的半径为4cm，求阴影部分的面积．

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已知二次函数y=a（x+1）²+2的部分图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）若抛物线上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足-1＜x₁＜x₂，则y_{1______}y₂；（用“＞”、“＜”或“=”填空．）
（3）观察图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．

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如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，四边形ABDE为平行四边形．
（1）求证：DE=CD；
（2）若∠ABC=2∠E，求证：四边形ABCD为菱形．

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如图，水平地面的A、B两点处有两棵笔直的大树相距2米，小明的父亲在这两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．
（1）请完成如下操作：以AB所在直线为x轴、线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，根据题中提供的信息，求绳子所在抛物线的函数关系式；
（2）求绳子的最低点离地面的距离．