科目： 来源：2008-2009学年福建省南平市建瓯市九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______，______．
（2）如下图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相同的所有勾股四边形OAMB．
（3）如图（2），以△ABC边AB作如图正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，连接DE、DC，∠DCB=30°．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

科目： 来源：2007年江苏省徐州市沛县五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S₁₀=    ．

科目： 来源：2007年江苏省徐州市沛县五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为    ．

科目： 来源：2007年江苏省徐州市沛县五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

关于x的方程mx²-x+4=0有两个相等的实数根，则m=    ．

科目： 来源：2007年江苏省徐州市沛县五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

若|x-1|=，则代数式-的值为    ．

科目： 来源：2007年江苏省徐州市沛县五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的面积为    cm²．

科目： 来源：2007年江苏省徐州市沛县五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁、A₂…A_n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为    cm²．

科目： 来源：2007年江苏省徐州市沛县五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．
（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

平行四边形ABCD	菱形	矩形	等腰梯形
平行四边形EFGH

（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

科目： 来源：2007年江苏省徐州市沛县五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______形变化为______形；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm²），求y与x之间的函数关系式；
（3）当①x=4（s），②x=8（s）时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．

科目： 来源：2007年江苏省徐州市沛县五中初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

已知：a+b=-5，ab=1，求：的值．