科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第10讲：抛物线（解析版） 题型：选择题

已知A（x₁，2002），B（x₂，2002）是二次函数y=ax²+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x=x₁+x₂时，二次函数的值是（ ）
A．
B．
C．2002
D．5

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第10讲：抛物线（解析版） 题型：解答题

如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米？

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第10讲：抛物线（解析版） 题型：解答题

二次函数的图象与x轴交于A、两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，且∠ACB=90°．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设计两种方案：作一条与y轴不重合，与△A BC两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积为△BOC面积的，写出所截得的三角形三个顶点的坐标（注：设计的方案不必证明）．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第10讲：抛物线（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第10讲：抛物线（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第10讲：抛物线（解析版） 题型：解答题

如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第10讲：抛物线（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线和直线y=kx-4k（k＜0）与x轴、y轴都相交于A、B两点，已知抛物线的对称轴x=-1与x轴相交于C点，且∠ABC=90°，求抛物线的解析式．

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某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间函数的图象是线段（如图2），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是多少吨时，所获毛利润最大，最大利润是多少（毛利润=销售额-费用）．

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已知：如图，二次函数y=2x²-2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线x=m（m＞1）与x轴交于点D．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=2x²-2上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．

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