科目： 来源：2009-2010学年广东省中山市中山纪念中学三鑫双语学校九年级（上）第三次考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

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如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°
（1）用尺规作线段AB的垂直平分线，垂足为M，交AC于N（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：△ABC∽△BNC．

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已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．

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（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．

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某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为______

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如图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是多少？

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一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE=x
（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积．
（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？

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如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D，交⊙O于点E
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，AD=，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

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如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点B的坐标为（3，0），
（1）求抛物线的解析式及顶点为D的坐标；
（2）求△CDB的面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点A、D、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．