科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第18讲：圆的基本性质（解析版） 题型：解答题

已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．
（1）求证：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面积．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第18讲：圆的基本性质（解析版） 题型：解答题

画一画：
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
（1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有______，是中心对称图形的有______（分别用三个图的代号a、b、c填空）．
（2）请你在图d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）．
d是轴对称图形但不是中心对称图形；e既是轴对称图形又是中心对称图形．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第18讲：圆的基本性质（解析版） 题型：解答题

电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10.05cm．问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由．（不计切割损耗）

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第18讲：圆的基本性质（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O的两条半径OA与OB互相垂直，C为上的一点，且AB²+OB²=BC²，求∠OAC的度数．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第18讲：圆的基本性质（解析版） 题型：解答题

不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F．
（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；
（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；
（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第18讲：圆的基本性质（解析版） 题型：解答题

如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r²，这把点P变为点P的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
（1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A和B′．求证：∠A′=∠B；
（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．

①选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（ ）
A、一个圆；B、一条直线；C、一条线段；D、两条射线
②填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是______，该图形与圆O的位置关系是______．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第18讲：圆的基本性质（解析版） 题型：解答题

如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第18讲：圆的基本性质（解析版） 题型：解答题

如图，已知圆内接△ABC中，AB＞AC，D为的中点，DE⊥AB于E，求证：BD²-AD²=AB•AC．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第18讲：圆的基本性质（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第18讲：圆的基本性质（解析版） 题型：解答题

如图，直径为13的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x²+kx+60=0的两根．
（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC²=CD•CB时，求C点的坐标；
（3）在（2）问的条件下，在⊙O′上是否存在点P，使S_△POD=S_△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．