科目： 来源：2011年广东省深圳市南联学校九年级“数学创新与知识应用”竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

设b＞a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年广东省深圳市南联学校九年级“数学创新与知识应用”竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年广东省深圳市南联学校九年级“数学创新与知识应用”竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

若化简|1-x|-的结果为2x-5，则x的取值范围是   

科目： 来源：2011年广东省深圳市南联学校九年级“数学创新与知识应用”竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年广东省深圳市南联学校九年级“数学创新与知识应用”竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图，直线y=-x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为    ．

科目： 来源：2011年广东省深圳市南联学校九年级“数学创新与知识应用”竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年广东省深圳市南联学校九年级“数学创新与知识应用”竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省深圳市南联学校九年级“数学创新与知识应用”竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

关于三角函数有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）=③
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）====-（2+）．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．

科目： 来源：2011年广东省深圳市南联学校九年级“数学创新与知识应用”竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省深圳市南联学校九年级“数学创新与知识应用”竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

阅读理解：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：
受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：
如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．