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科目：
来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（12）（解析版）
题型：解答题
如图，抛物线y=ax
2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．
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来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（12）（解析版）
题型：解答题
如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB
（1）求证：mn=-6；
（2）当S
△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式．
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来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（12）（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）
2+k的图象与x轴相交于点A，B，顶点为C，点D在这个二次函数图象的对称轴上．若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形．求此二次函数的表达式．
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来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（12）（解析版）
题型：解答题
已知抛物线y
1=x
2-2x+c的部分图象如图1所示．
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y
1=x
2-2x+c的解析式；
（3）若反比例函数
的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y
1与y
2的大小．
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来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（12）（解析版）
题型：解答题
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4
=7）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取
=5）
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来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（12）（解析版）
题型：解答题
综合应用与探究
超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）．
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来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（12）（解析版）
题型：解答题
某蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价y
1与上市时间x的关系可用图A的一条线段表示；它的种植成本y
2与上市时间x的关系可用图B中的抛物线的一部分来表示．
（1）求出图A中表示的市场售价y
1与上市时间x的函数关系式．
（2）求出图B中表示的种植成本y
2与上市时间x的函数关系式．
（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）
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来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（12）（解析版）
题型：解答题
如图1，已知直线y=-
x与抛物线y=-
x
2+6交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
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来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（12）（解析版）
题型：选择题
一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x=0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；
③存在0＜x
＜1，当x=x
时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
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来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（12）（解析版）
题型：填空题
已知二次函数y=ax
2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中：①抛物线开口向上；②抛物线与y轴交于负半轴；③当x=4时，y＞0；④方程ax
2+bx+c=0的正根在3与4之间．其中正确的是
（选填序号）
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