科目： 来源：2011年九年级数学学业水平竞赛题（解析版） 题型：解答题

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．

科目： 来源：2011年九年级数学学业水平竞赛题（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．
（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．

科目： 来源：2011年九年级数学学业水平竞赛题（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

科目： 来源：2011年九年级数学学业水平竞赛题（解析版） 题型：解答题

如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．
（1）求A′点的坐标；
（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年九年级数学学业水平竞赛题（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．
（1）求证：；
（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．

科目： 来源：2011年九年级数学学业水平竞赛题（解析版） 题型：解答题

在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．
（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=PE？请写出探究结果，并说明理由．
（说明：结论中不得含有未标识的字母）

科目： 来源：2005-2006学年福建省宁德市古田县永安中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，OA=OB，OC=OD，点C、D分别在OA、OB上，BC交AD于点E，连接OE，则图中全等的三角形有    对．

科目： 来源：2005-2006学年福建省宁德市古田县永安中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，等腰△ABC一腰AC上的高BD与底边BC的夹角为37°，则顶角为    °．

科目： 来源：2005-2006学年福建省宁德市古田县永安中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从顶点A沿棱柱侧面爬到顶点G处吃食物，那么它需爬行的最短路径是    cm．

科目： 来源：2005-2006学年福建省宁德市古田县永安中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题