科目： 来源：2010-2011学年江西省宜春市高安四中九年级（上）期末数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的有    ．（填序号）
①∠EAF=45°；②△ABE∽△CAD；③EA平分∠CEF；④BE²+DC²=DE²．

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计算

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如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？

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如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．
（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．

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如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把a、b作为点A的横、纵坐标．
（1）请你通过列表法求点A（a，b）的个数；
（2）求点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率．

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有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面AB宽24m，拱顶距离水面4m．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若水位上升3m就达到警戒线CD的位置，求这时水面CD的宽度．

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为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过a度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出a度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有a度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电元交费．下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况．根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为多少？

月份	用电量	所交电费总数（元）
10月	80	32
11月	100	42

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如图①，AB为⊙O的直径，Q为AB上任意一点，射线PQ⊥AB于Q，C为QP上任意一点，直线AC与⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交QP于P．
（1）当Q在OB上时，求证：PC=PD；
（2）当Q在点O时（如图2），PC=PD是否成立？
（3）当Q在点B时（如图3），结论是否成立．

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已知一抛物线过点O（0，0），A（6，0），B（4，3），
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线在第一象限的一点，求△POA面积的最大值；
（3）抛物线的对称轴与直线OB交于点M，点C的坐标是（0，3），点Q为抛物线的对称轴上的一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OBC相似，求出符合条件的Q点的坐标．