规定符号[x]表示不超过x的最大整数.例.求:方程2-x2=[x]大于-3的x的解——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年第7届“锐丰杯”初中数学邀请赛试卷（解析版） 题型：解答题

规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例

，求：方程2-x²=[x]大于-3的x的解

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科目： 来源：2011年第7届“锐丰杯”初中数学邀请赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
（3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2011年第7届“锐丰杯”初中数学邀请赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图（1）至图（3），C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG，分别作DD₁⊥AB、EE₁⊥AB，垂足分别为D₁、E₁．当C的位置在直线AB的同侧变化过程中，
（1）如图（1），当∠ACB=90°，AC=4，BC=3时，求DD₁+EE₁的值；
（2）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，DD₁+EE₁的值为定值；
（3）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，线段DE的中点M为定点．