a为正整数．记号[2a+1.2a+2.2a+3]表示2a+1.2a+2.2a+3的最小公倍数.以N表示它.若2a+4整除N.求a．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：竞赛辅导：整数的基本知识1（解析版） 题型：解答题

a为正整数．记号[2a+1，2a+2，2a+3]表示2a+1，2a+2，2a+3的最小公倍数，以N表示它，若2a+4整除N，求a．

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在1、0交替出现且以1打头和结尾的所有整数（101，10101，10101…）中有多少个质数？为什么？并求出所有质数．

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一个四位数，把它从中间分成两半，得到前、后两个两位数，将前面的两位数末尾添个0，然后加上前、后两个两位数的乘积，恰好等于原来的四位数，又知道原数的个位数是5，求这个四位数．

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有50位学生，男女各半，围坐一圈，是否存在一种座位的安排方法，使得每一位学生左右两侧的两位学生均为异性学生？请说明理由．

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设a、b、c、d都是正整数，且a²+b²=c²+d²，证明：a+b+c+d定是合数．

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已知n是自然数，而n²-19n+91的值是完全平方数，求n．

科目： 来源：竞赛辅导：整数的基本知识2（解析版） 题型：选择题

若P为质数，P³+5仍为质数，则P³+7为（）
A．质数
B．可为质数也可为合数
C．合数
D．既不是质数也不是合数

科目： 来源：竞赛辅导：整数的基本知识2（解析版） 题型：选择题

如果

为正整数，则在下面的四组值中，x和y只能取（）
A．x=25530，y=29464
B．x=37615，y=26855
C．x=15123，y=32477
D．x=28326，y=28614

科目： 来源：竞赛辅导：整数的基本知识2（解析版） 题型：填空题

120的所有是合数但不是奇数的正约数的和等于．

科目： 来源：竞赛辅导：整数的基本知识2（解析版） 题型：填空题

a、b为自然数，且a=1999b，则a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于．

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