科目： 来源：《32.3 矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明》2010年习题精选（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由．

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己知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，求证：FG⊥DE．

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如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积．

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如图所示，平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB、CD分别交于F、E，证明四边形DEBF是菱形．

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如图1所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．
（1）BO与对角线AC有怎样的数理关系．
（2）如果涂掉AD、OD、CD三条线段，如图2，这时，BO是Rt△ABC的斜边AC的什么线段？由（1）图能发现什么结论？试用语言描述．

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如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．
（1）四边形ADEF是什么四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；
（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．

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如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30 米，求四边形BEDF的面积．

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如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法）

科目： 来源：2003年初三数学竞赛选拔试卷（解析版） 题型：填空题