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科目：
来源：2009年浙江省温州市平阳县鳌江五中九年级数学竞赛试卷（解析版）
题型：填空题
甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a-b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为 ．
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来源：2009年浙江省温州市平阳县鳌江五中九年级数学竞赛试卷（解析版）
题型：填空题
将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
，定义
=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若
=6，则x=
．
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来源：2009年浙江省温州市平阳县鳌江五中九年级数学竞赛试卷（解析版）
题型：填空题
如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=4
cm，则AD的长是
cm．
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来源：2009年浙江省温州市平阳县鳌江五中九年级数学竞赛试卷（解析版）
题型：填空题
以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=AC•BC，则∠CAB= ．
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来源：2009年浙江省温州市平阳县鳌江五中九年级数学竞赛试卷（解析版）
题型：填空题
某村居民在第一年内增加了n人，而在第二年又增加了300人．但也能说是居民人数在第一年增加了300%，而在第二年又增加了n%，则该村现有 个居民．
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来源：2009年浙江省温州市平阳县鳌江五中九年级数学竞赛试卷（解析版）
题型：填空题
已知0＜a＜1，且满足
（[x]表示不超过x的最大整数），则[10a]的值等于
（其中[x]表示不超过x的最大整数）．
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来源：2009年浙江省温州市平阳县鳌江五中九年级数学竞赛试卷（解析版）
题型：填空题
已知点P
1、P
2、P
3、…、P
2009在反比例函数
上，它们的横坐标分别为x
1、x
2、x
3、…、x
2009，纵坐标分别是1、3、5…共2009个连续奇数，过P
1、P
2、P
3、…、P
2009分别作y轴的平行线，与
的图象交点依次为Q
1（x
1，y
1′）、Q
2（x
2，y
2′）、…、Q
2009（x
2009，y
2009′），则|P
2009Q
2009|=
．
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题型：解答题
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；
（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．
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来源：2009年浙江省温州市平阳县鳌江五中九年级数学竞赛试卷（解析版）
题型：解答题
如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=
．
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘
米）．
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来源：2009年浙江省温州市平阳县鳌江五中九年级数学竞赛试卷（解析版）
题型：解答题
一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个．
（1）写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）．
（2）当n=20时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？
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