已知a是正整数.且使得关于x的一元二次方程ax2+2=0至少有一个整数根.求a的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第05讲：一元二次方程的整数解（解析版） 题型：解答题

已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ax²+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根，求a的值．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第05讲：一元二次方程的整数解（解析版） 题型：解答题

已知p为质数，使二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第05讲：一元二次方程的整数解（解析版） 题型：解答题

已知方程x²+bx+c=0与x²+cx+b=0各有两个整数根x₁，x₂，和x₁′，x₂′，且x₁x₂＞0，x₁′x₂′＞0．
（1）求证：x₁＜0，x₂＜0，x₁′＜0，x₂′＜0；
（2）求证：b-1≤c≤b+1；
（3）求b，c的所有可能的值．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第05讲：一元二次方程的整数解（解析版） 题型：解答题

如果直角三角形的两条直角边都是整数，且是方程mx²-2x-m+1=0的根（m为整数），这样的直角三角形是否存在？若存在，求出满足条件的所有三角形的三边长；若不存在，请说明理由．