科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版） 题型：解答题

已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴上的两点，点A在点B的左侧，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．
（1）如图情况下：a、c的符号之间有何关系？
（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；
（3）在（2）的条件下，如果b=-4，AB=4，求a、c的值．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版） 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+bx+c过点A（一1，4），其顶点的横坐标为，与x轴分别交于B（x₁，0）、C（x₂，0）两点（其中且x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=13．
（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）设此抛物线与y轴交于D点，点P是抛物线上的点，若△PBO的面积为△DOC面积的倍，求点P的坐标．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版） 题型：解答题

已知抛物线交x轴于A（x₁，0）、B（x₂，0），交y轴于C点，且x₁＜0＜x₂，（AO+OB）²=12CO+1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角？若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版） 题型：解答题

设抛物线y=的图象与x轴只有一个交点．
（1）求a的值；
（2）求a¹⁸+323a^-6的值．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第17讲：解直角三角形（解析版） 题型：填空题

如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=m，则电线杆AB的长为    m．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第17讲：解直角三角形（解析版） 题型：填空题

已知：如图在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为    ．