科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，CD．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）求证：BC²=BD•BE；
（3）若tanE=，⊙O的半径为3，求OA的长．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AD=8，点E是AB边上的一点，AE=2．过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F．
（1）求tan∠ADE的值；
（2）点G是线段AD上的一个动点，GH⊥DE，垂足为H．设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式；
（3）如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切．问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径．

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如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请直接写出点P的坐标．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版） 题型：填空题

已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁、x₂（x₁＜x₂），则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②当x＞x₁时，y＞0；③方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂；④x₁＜-1，x₂＞-1；⑤，其中所有正确的结论是    （只需填写序号）．