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科目：
来源：2010年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版）
题型：填空题
如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动时，则△ABP的最大面积为
．
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科目：
来源：2010年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版）
题型：解答题
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来源：2010年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版）
题型：解答题
如果一个图形能够分割成若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”．正方形是一个“能相似分割的图形”，如图1所示（图中虚线为分割线，当然还有其他分割法）．
试判断如图2所示的三个图形是不是“能相似分割的图形”，如果是，在图中画出一种分割方法（用虚线画出分割线）
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来源：2010年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版）
题型：解答题
如图，登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角∠CAB=45°，当沿倾斜角为30°的斜坡前进100米到达D点后，又在D点测得山顶B点的仰角为60°，求出高BC（精确到1米）．（参考数据：
≈1.732，
≈1.414）
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来源：2010年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版）
题型：解答题
某工厂招聘A、B两个工种的工人共120人．A、B两工种工人的月工资分别为800元和1000元，要求B工种人数不少于A工种人数的3倍，那么招聘A工种工人多少人时可使每月所付工资最少，最少为多少元？
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来源：2010年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版）
题型：解答题
我市为制定新的中考学生体能测试标准，从某校随机抽取了50名女学生进行一分钟仰卧起坐测试．测试结果如下表，并绘制出频数分布直方图．
（1）请你把给出的图、表补充完整；
（2）请你根据图、表提供的信息，利用统计的知识，试确定一个较为合理的及格标准，并说明你的理由．（按及格标准的合理程度给分）．
| 次数 | 6 | 12 | 15 | 18 | 20 | 25 | 27 | 30 | 32 | 36 |
| 人数 | 1 | 1 | 7 | | 10 | 5 | 2 | 2 | 2 | 2 |
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来源：2010年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版）
题型：解答题
根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x
2-x-6=（x+2）（x-3），右边的两个一次两项式的系数有关系
11×
-32，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．
（1）填空：
①分解因数：6x
2-x-2=______．
②解方程：3x
2+x-2=0，左边分解因式得（______）（______）=0，∴x
1=______，x
2=______．
（2）解方程
．
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来源：2010年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版）
题型：解答题
下面给出两个判断：
（1）有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；
（2）在三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等．
上述判断是否正确？若正确，请给出证明过程；若不正确，请说明理由．
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来源：2010年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版）
题型：解答题
初三（1）班周末组织登笔架山活动．考虑到男、女同学体能的差异，分男、女两队．两队同时从山脚出发，沿同一条道路上、下山．已知男、女两队所用的时间比为2：3．
（1）直接写出男、女两队行进的速度之比；
（2）当男队到达山顶时，女队处于山腰A处，且A处离山顶尚有600米，求山脚距山顶的路程；
（3）在第（2）问所述内容（除最后的问句处）的基础上，设女队从A处继续登山，男队到达山顶后休息片刻，从原路下山，并且在山腰B处与女队相遇．请你先根据以上情景，提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不能再增加其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．
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来源：2010年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版）
题型：解答题
D是△ABC的BC边上一动点（B、C点除外），作△ABC的外接圆，点E在劣弧
上．
（1）当AD为△ABC的高，且AE经过圆心时（如图）．求证：AB•AC=AE•AD；
（2）当AD与BC不垂直，且AE不过圆心时，要使（1）中的结论成立，还需增加一个什么条件？请说明你的理由．
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，b=
，求
的值．