科目： 来源：2008年重庆市九年级数学能力竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年重庆市九年级数学能力竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则sin∠BFC的值等于    ．

科目： 来源：2008年重庆市九年级数学能力竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），当的结果是时，n的值    ．

科目： 来源：2008年重庆市九年级数学能力竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年重庆市九年级数学能力竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年重庆市九年级数学能力竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A₁B⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为    ．

科目： 来源：2008年重庆市九年级数学能力竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知，E为AD的中点，延长BE交AC于F，求的值．

科目： 来源：2008年重庆市九年级数学能力竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

阅读并解答：
先阅读下列计算方法：某商店将甲乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=（元/千克），其中m₁、m₂分别为甲乙两种糖果的重量（千克），a₁、a₂分别为甲乙两种糖果的单价（元/千克）．
再解答下列问题：已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为16元/千克．
（1）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，已知混合糖果的单价为18.4元/千克，问：这箱甲种糖果有多少千克？
（2）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时，混合糖果的单价为17.5元/千克．问：这箱甲种糖果有多少千克？

科目： 来源：2008年重庆市九年级数学能力竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年重庆市九年级数学能力竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB．M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN=CN．