科目： 来源：2008年湖南省岳阳市临湘市初三学科知识竞赛（暨高一奥赛班招生）数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，反比例函数y=（m≠0）的图象过点E（2，-6），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点B、C，与y=的图象在第二象限交于点A，过点A作AD⊥OX，垂足为D，且OB=OD=OC．求反比例函数及一次函数的解析式．

科目： 来源：2008年湖南省岳阳市临湘市初三学科知识竞赛（暨高一奥赛班招生）数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折，点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x²-6x+8=0的两根．
（1）求△AMN的外接圆的直径；
（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．

科目： 来源：2008年湖南省岳阳市临湘市初三学科知识竞赛（暨高一奥赛班招生）数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=x²+4ax+3a²（a＞0）
（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．

科目： 来源：二次根式的竞赛题及经典答疑（1）（解析版） 题型：解答题

下列各式：，，，，，-，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

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x是怎样的实数时，下列式子有意义？
（1）；（2）；（3）（4）

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已知的值．

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计算：
（1）（）²；（2）（-）²；
（3）（-4）²；（4）（）²．

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化简：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）．

科目： 来源：二次根式的竞赛题及经典答疑（1）（解析版） 题型：解答题

计算：
（1）；
（2）2；
（3）；
（4）；
（5）6．