科目： 来源：2010年甘肃省定西市安定区新集初中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm
B．cm
C．
D．

科目： 来源：2010年甘肃省定西市安定区新集初中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年甘肃省定西市安定区新集初中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

若关于x的方程x+=c+的两个解是x=c，x=，则关于x的方程的x+=a+的解是（ ）
A．a，
B．a-1，
C．a，
D．a，

科目： 来源：2010年甘肃省定西市安定区新集初中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年甘肃省定西市安定区新集初中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₃，则它们之间的关系是（ ）

A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₂＜S₁＜S₃
C．S₁＜S₃＜S₂
D．S₃＜S₂＜S₁

科目： 来源：2010年甘肃省定西市安定区新集初中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（ ）

A．10
B．16
C．18
D．20

科目： 来源：2010年甘肃省定西市安定区新集初中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．

科目： 来源：2010年甘肃省定西市安定区新集初中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

科目： 来源：2010年甘肃省定西市安定区新集初中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB．M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN=CN．

科目： 来源：2010年甘肃省定西市安定区新集初中九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O处，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度反（0°＜a＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图1所示）．那么，在上述旋转过程中：
（1）如图1，线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？请说明你发现的结论的理由．
（2）如图2，连接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面积；
②若AC=BC=4，设BH=x，当△CKH的面积为2时，求x的值，并说出此时四边形CHOK是什么特殊四边形．