科目： 来源：2005年浙江省湖州市“期望杯”数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：解答题

如图，OA是⊙O的半径，延长OA至B，使OA=AB，C是OA的中点，D是圆周上的点，连接CD、BD
求证：BD=2CD．

科目： 来源：2005年浙江省湖州市“期望杯”数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：解答题

已知y=m²+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
（1）求a、b、c的值；
（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008证明你的结论．

科目： 来源：2005年湖南省岳阳市巴陵石化系统九年级数学竞赛试卷（华师大版）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2005年湖南省岳阳市巴陵石化系统九年级数学竞赛试卷（华师大版）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2005年湖南省岳阳市巴陵石化系统九年级数学竞赛试卷（华师大版）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2005年湖南省岳阳市巴陵石化系统九年级数学竞赛试卷（华师大版）（解析版） 题型：填空题

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

科目： 来源：2005年湖南省岳阳市巴陵石化系统九年级数学竞赛试卷（华师大版）（解析版） 题型：填空题

如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为    ．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）

科目： 来源：2005年湖南省岳阳市巴陵石化系统九年级数学竞赛试卷（华师大版）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2005年湖南省岳阳市巴陵石化系统九年级数学竞赛试卷（华师大版）（解析版） 题型：选择题

已知分式的值为零，则x的值为（ ）
A．8或-1
B．-1
C．-8
D．1或-8

科目： 来源：2005年湖南省岳阳市巴陵石化系统九年级数学竞赛试卷（华师大版）（解析版） 题型：选择题