科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第23讲：圆与圆（解析版） 题型：解答题

如图：已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，P是⊙O₁上一点，PB的延长线交⊙O₂于点C，PA交⊙O₂于点D，CD的延长线交⊙O₁于点N．
（1）过点A作AE∥CN交⊙O₁于点E，求证：PA=PE；
（2）连接PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第23讲：圆与圆（解析版） 题型：解答题

如图，两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点D，连接OD并延长交大圆于点E，连接BE交AC于点F，已知AC=，大、小两圆半径差为2．
（1）求大圆半径长；
（2）求线段BF的长；
（3）求证：EC与过B、F、C三点的圆相切．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第23讲：圆与圆（解析版） 题型：解答题

如图，AOB是半径为1的单位圆的四分之一，半圆O₁的圆心O₁在OA上，并与弧AB内切于点A，半圆O₂的圆心O₂在OB上，并与弧AB内切于点B，半圆O₁与半圆O₂相切，设两半圆的半径之和为x，面积之和为y．
（1）试建立以x为自变量的函数y的解析式；
（2）求函数y的最小值．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第23讲：圆与圆（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O_l和⊙O₂内切于点P，过点P的直线交⊙O_l于点D，交⊙O₂于点E，DA与⊙O₂相切，切点为C．
（1）求证：PC平分∠APD；
（2）求证：PD•PA=PC²+AC•DC；
（3）若PE=3，PA=6，求PC的长．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第23讲：圆与圆（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O_l和⊙O₂外切于A，BC是⊙O_l和⊙O₂的公切线，切点为B、C，连接BA并延长交⊙O_l于D，过D点作CB的平行线交⊙O₂于E、F，
（1）求证：CD是⊙O_l的直径；
（2）试判断线段BC、BE、BF的大小关系，并证明你的结论．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第23讲：圆与圆（解析版） 题型：解答题

已知：如图，A是⊙O₁、⊙O₂的一个交点，点M是O₁O₂的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d_l、d₂，求证：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）条件下，若d₁d₂=1，设⊙O₁、⊙O₃的半径分别为R、r，求证：R²+r²=．

科目： 来源：新课标九年级数学竞赛培训第23讲：圆与圆（解析版） 题型：解答题

已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．
（1）求证：BC是⊙P的切线；
（2）若CD=2，CB=，求EF的长；
（3）求以BP、EF为根的一元二次方程．

科目： 来源：2005年浙江省湖州市“期望杯”数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2005年浙江省湖州市“期望杯”数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：选择题

如图，图中平行四边形共有的个数是（ ）

A．40
B．38
C．36
D．30

科目： 来源：2005年浙江省湖州市“期望杯”数学竞赛试卷（初三组）（解析版） 题型：选择题