科目： 来源：2010年九年级（上）四科竞赛数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点A₁逆时针旋转90°得到△A₁B₂C₂，请依次作出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂．

科目： 来源：2010年九年级（上）四科竞赛数学试卷（解析版） 题型：解答题

某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；
（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：
①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？
②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？

科目： 来源：2010年九年级（上）四科竞赛数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，AB＞AC，在AB边上画出一点D，连接CD，使得以A，C，D为顶点的三角形与△ABC相似．写出点D需要满足的一种条件，并加以证明．

科目： 来源：2010年九年级（上）四科竞赛数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年九年级（上）四科竞赛数学试卷（解析版） 题型：解答题

一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2，与直线的交点Q的纵坐标为1，若这个一次函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B．求：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△OPQ的面积．

科目： 来源：2010年九年级（上）四科竞赛数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上，B、C在x轴的正半轴上，且矩形始终在抛物线与x轴围成的区域里．
（1）设点A的横坐标为x，试求矩形的周长P关于变量x的函数表达式；
（2）当点A运动到什么位置时，相应矩形的周长最大？最大周长是多少？
（3）在上述这些矩形中是否存在这样一个矩形，它的周长为7？若存在，求出该矩形的各顶点的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010年九年级（上）四科竞赛数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？

科目： 来源：2009年北苑学校九年级（上）数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图，则a的取值范围是（ ）

A．-1≤a＜0
B．a＞-1
C．-1＜a＜0
D．a≤-1

科目： 来源：2009年北苑学校九年级（上）数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年北苑学校九年级（上）数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题