科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市江阴市高中初中部九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，且，求x₁，x₂及a的值．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市江阴市高中初中部九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（1）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；
（2）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市江阴市高中初中部九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市江阴市高中初中部九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．

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二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）试求a，b所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；
（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市江阴市高中初中部九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市江阴市高中初中部九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．

科目： 来源：《22.3.2 二次根式的混合运算》2009年同步练习（解析版） 题型：选择题

计算（+3-）的结果是（ ）
A．6
B．4
C．2+6
D．12

科目： 来源：《22.3.2 二次根式的混合运算》2009年同步练习（解析版） 题型：选择题

化简：×+的结果是（ ）
A．5
B．6
C．
D．5