科目： 来源：2010-2011学年浙江省衢州市菁才中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省衢州市菁才中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省衢州市菁才中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

超市举行一项有奖活动---转盘游戏（如图），每人限玩一次，费用5元，活动规则如下：两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针在分格线上，重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元，数字之和为9，则获二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金5元，其余的均不得奖．
（1）分别求出次此活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若此项活动有100人参加，根据（1）中获奖的概率，计算活动结束后超市盈利有多少？

科目： 来源：2010-2011学年浙江省衢州市菁才中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（-1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O．
（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是多少？
（2）分别求出点A₁，B₁的坐标；
（3）连接BB₁交A₁O于点M，求M的坐标．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省衢州市菁才中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP的延长线相交于点B，连接PD，CD，又BD=2BP，∠BDP=∠DCP．
求证：（1）PC=3PB；（2）AC=PC．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省衢州市菁才中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．

（1）求AB的长；
（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．
为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：
张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？
李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP=12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系．
赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！
孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了．请根据上述对话，帮他们解答这个问题．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省衢州市菁才中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省温州市八校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

若，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省温州市八校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

抛物线y=-（x+1）²+3的顶点坐标（ ）
A．（1，3）
B．（1，-3）
C．（-1，-3）
D．（-1，3）

科目： 来源：2009-2010学年浙江省温州市八校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题