科目： 来源：2009-2010学年陕西省汉中市镇巴县兴隆初中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009-2010学年陕西省汉中市镇巴县兴隆初中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，BE与AC垂直，交于E点，其延长线交AD于F，请在图中找出一个与△AEF相似的三角形，这个三角形是    ．

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运算基础
①计算：
②已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
③解方程：
④已知两个连续奇数的乘积是143，求这两个数．

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基本作图（保留作图痕迹不写作法）
①在网格中求作一个三角形A′B′C′，使它与已知△ABC相似，且相似比为1：2．
②已知线段AB，请你将线段平均分成5份．

③在平面直角坐标系中有A（0，-2）B（3，-1）C（2，1），求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于y轴对称．

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观察下列各式及其验证过程

验证：；

验证：．
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．

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如图，某海关缉私队在O点出发现正北方向30海里的A处有一艘船形迹可疑，测得它正以60海里/小时的速度向正东航行．海关缉私队随即调整方向，以75海里/小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间赶上？

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如图，在四边形ABCD中，M是对角线AC的中点，E、F分别是边AD、BC的中点．
①请补充一个条件：______，使得∠MEF=∠MFE；
②根据题意结合你补充的条件，证明∠MEF=∠MFE．

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阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．
（1）所需的测量工具是：______；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．

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如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．
（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；
（2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离；
（3）写出四边形ABCD的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连接MP．
（1）直接写出OA、AB的长度；
（2）试说明△CPN∽△CAB；
（3）在两点的运动过程中，请求出△MPA的面积S与运动时间t的函数关系式；
（4）在运动过程中，△MPA的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．