科目： 来源：2010-2011学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC，AB=6，⊙C切AB于D，求⊙C的半径．

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在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=5，c=10．求∠A、∠B的度数及b的长．

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如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，3）．
（1）在图中画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₁B₁；
（2）求点B旋转到点B₁所经过的路线长．

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如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若DC=2，求⊙O半径．

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如图，在梯形OABC中，CB∥OA，O为坐标原点，点C在y轴上，点A在x轴上，OC=4，tan∠OAB=2，以点B为顶点的抛物线经过O、A两点．求梯形OABC的面积．

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直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：

请你用上面图示的方法，解答下列问题：
（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；
（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．

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如图，直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，-2）
（1）求m、n的值；
（2）若双曲线的上点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点P为顶点组成的四边形的面积为24，求△AOP的面积．

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如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x²+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B₁，顶点为D₁．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB₁的面积是△PDD₁面积的2倍，求点P的坐标．

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已知抛物线y=ax²+bx+2与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求a，b的值；
（2）分别求出直线AC和BC的解析式；
（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．