小明是世博志愿者.前不久到世博园区参观．园区的核心区域“一轴四馆引起了他的关注．小明发现.世博轴大致上为南北走向.演艺中心在中国馆的正北方向.世博中心在中国馆的北偏西45°方向.且演艺中心.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010-2011学年安徽省安庆市桐城市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观．园区的核心区域“一轴四馆”（如左图所示）引起了他的关注．小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西45°方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等．从中国馆出发向西走大约200米，到达世博轴上的点E处，这时测得世博中心在北偏西26.6°方向．小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）．
（1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如AB∥MN等）；
（2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到1米）．
（备用数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.9，tan26.6°=0.5，

）．

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科目： 来源：2010-2011学年安徽省安庆市桐城市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．

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科目： 来源：2010-2011学年安徽省安庆市桐城市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是边AB的中点，E、G分别是边AC、BC上的一点，∠EMG=45°，AC与MG的延长线相交于点F．
（1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；
（2）连接结EG，当AE=3时，求EG的长．