科目： 来源：《第3章 图形的相似》2010年单元水平测试（二）（解析版） 题型：解答题

如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求线段BF的长．

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如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求+的值．

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如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

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如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面积．

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已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F、求证：BP²=PE•PF．

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如图，BD、CE为△ABC的高，求证：∠AED=∠ACB．

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G，求证：FG=FC．

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（1）阅读下列材料，补全证明过程：
已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．

证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，∵，∴==∴=．…
（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．

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要把四边形ABCD缩小到原来的的步骤是什么？