在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠B=∠A=90°．操作示例小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P.过点P作PE∥AB.剪下△PEC.并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010-2011学年江苏省曙光教育集团九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．

操作示例
小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．
（Ⅰ）思考与实践：
（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形，请帮他说明理由；
（2）类比图2的剪拼方法，请你在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
（Ⅱ）发现与运用：
小白发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
请你选择下面两题中的一题作答：（多做不加分，两题都做按第一题计分）
（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．
（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

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科目： 来源：2010-2011学年江苏省曙光教育集团九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．
已知在相同时间内，若BQ=x cm（x≠0），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x²cm．
（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．