科目： 来源：2009-2010学年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

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如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）用直尺和圆规作出∠CBA的平分线BE，交直角边AC于E；（保留作图痕迹）
（2）沿BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合．当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？利用此条件证明D为AB的中点．

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观察下列等式：
①；
②；
③；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：．

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在网格中（每一个小正方形的边长为1），顶点是格点的四边形我们称为格点四边形

（1）请你在网格①中画一个以AB为边的格点平行四边形，这样的平行四边形在①中可以画______个；
（2）请你在网格②中画一个以AB为对角线的格点菱形，这个菱形的面积为______．

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如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，E点在x轴的正半轴上运动，点F在CB边上，且∠OAE=∠FAE
在图①中，E点在OC边上，，若延长AE、BC相交于点H，由∠OAE=∠FAE和AO∥BC，易知∠FAE=∠H，得AF=HF；由于E为OC中点，AO∥BC，可得△AOE≌△HCE，有AO=CH，又因AO=OC，可得CH=OC，所以有AF=CF+OC
（1）若E点在OC边上，，（如图②）请探索AF、FC、OC三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）若E点在OC边上，（n是大于1的整数），请直接写出AF、FC、OC之间的数量关系（不要求证明）；
（3）若A点的坐标为（0，6），E点在x轴的正半轴上运动，点F在直线CB上，且∠OAE=∠FAE；当AF和CF相差2个单位长度时，试求出此时E点的坐标．

科目： 来源：《第28章 一元二次方程》2010年复习题（二）（解析版） 题型：选择题

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