科目： 来源：第3章《圆》中考题集（21）：3.3 圆周角（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．
（1）求证：△CBE∽△AFB；
（2）当时，求的值．

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如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC²=BG•BF．

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如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．
（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．

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如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．
（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；
（2）求证：AE=BF；
（3）若OG?DE=3（2-），求⊙O的面积．

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如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

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已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
（1）求EM的长；
（2）求sin∠EOB的值．

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如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的长．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD²=DE•DB；
（2）若BC=，CD=，求DE的长．

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如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为的中点，连接AE．
求证：△ABE≌△OCB．

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如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB²=AP•AD．
（1）求证：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．