科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：解答题

如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
（1）求证：BF=FD；
（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；
（3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA，并说明理由．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：解答题

如图，线段AB=4，点O是线段AB上的点，点C、D是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上或直线AB外，原有的结论“CD=2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：解答题

已知：△ABC中，AB=10．
（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A₁，A₂把AC边三等分，过A₁，A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如图③，若点A₁，A₂，…，A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，…B₁₀．根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：解答题

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
证明：四边形DECF是平行四边形．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（22）：24.4 中位线（解析版） 题型：解答题

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（22）：24.4 中位线（解析版） 题型：解答题

已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（22）：24.4 中位线（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（22）：24.4 中位线（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB=CE，∠BAE=60°，∠DCE=20°，求∠CBE的度数．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（22）：24.4 中位线（解析版） 题型：解答题

如图，E，F分别是等腰△ABC的腰AB，AC的中点
（1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面积．