科目： 来源：2013年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

解方程：

科目： 来源：2013年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．

科目： 来源：2013年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：，其中a=，b=．

科目： 来源：2013年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；
（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．

科目： 来源：2013年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）图①、②补充完整；
（3）将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．
 

科目： 来源：2013年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；
（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值．

科目： 来源：2013年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）

科目： 来源：2013年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．

（1）求证：AM=AN；
（2）设BP=x．
①若BM=，求x的值；
②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；
③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）．当x为何值时，∠BAD=15°？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．

科目： 来源：2013年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|y₁-y₂|．
例如：点P₁（1，2），点P₂（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P₁与点P₂的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P₁Q与线段P₂Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P₁Q与垂直于x轴的直线P₂Q交点）．
（1）已知点A（-，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．

科目： 来源：2013年山东省东营市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

的算术平方根是（ ）
A．±4
B．4
C．±2
D．2