在直角坐标系中.点A的坐标是(3.0).点P在第一象限内的直线y=-x+4上．设点P的坐标为(x.y)．(1)在所给直角坐标系中画出符合已知条件的图形.求△POA的面积S与自变量x的函数关系式及x的取——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年广东省广州一中中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y=-x+4上．设点P的坐标为（x，y）．
（1）在所给直角坐标系（如图）中画出符合已知条件的图形，求△POA的面积S与自变量x的函数关系式及x的取值范围；
（2）当S=

时，求点P的位置；
（3）若以P、O、A、Q为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Q的坐标．

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科目： 来源：2013年广东省广州一中中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线的解析式为y=-x²+2mx+4-m²．
（1）求证：不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点，且两交点A、B之间的距离为定值；
（2）设点P为此抛物线上一点，若△PAB的面积为8，求符合条件的所有点P的坐标（可用含m的代数式表示）
（3）若（2）中△PAB的面积为s（s＞0），试根据面积s值的变化情况，确定符合条件的点P的个数．

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科目： 来源：2013年广东省广州一中中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，AB=5，AC=3，cosA=

．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE∥BC交射线CA于点E．
（1）若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；
（3）当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．