有一个不透明口袋.装有分别标有数字1.2.3.4的4个小球(小球除数字不同外.其余都相同).另有3张背面完全一样.正面分别写有数字1.2.3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球.小颖从这3张背面朝上的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年广东省清远市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

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科目： 来源：2012年广东省清远市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=

，∠CAD=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．

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科目： 来源：2012年广东省清远市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．

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科目： 来源：2012年广东省清远市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数

（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数

（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

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科目： 来源：2012年广东省清远市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．