定义{a.b.c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数．如:函数y=x2-2x+3的“特征数是{1.-2.3}.函数y=2x+3的“特征数是{0.2.3}.函数y=-x的“特征数是{0.-1.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年福建省厦门市同安区中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是

的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=

；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=

分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是

的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

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科目： 来源：2011年福建省厦门市同安区中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（-1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S；
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．