已知+|4-b|=0.先化简.再求值．(+)÷．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知

+|4-b|=0，先化简，再求值．
（

）÷

．

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科目： 来源：2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．
求证：AB=2DE．

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科目： 来源：2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=

x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S_△ABP=9．
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

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科目： 来源：2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且∠ADB=30°，∠ADC的平分线交BC于E，连接OE．
（1）求∠COE的度数．
（2）若AB=4，求OE的长．

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科目： 来源：2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元．
（1）现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，可使得公司每月所付工资最少，最少工资总额是多少？
（2）在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下，由于完成项目优秀，公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工，其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数，但每人不得低于200元，若以百元为单位发放，试问有几种发放方案请具体写出（员工得到的奖金为整百）．

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科目： 来源：2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC内接于半径为4的☉0，过0作BC的垂线，垂足为F，且交☉0于P、Q两点．OD、OE的长分别是抛物线y=x²+2mx+m²-9与x轴的两个交点的横坐标．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在直线l，使它经过抛物线与x轴的交点，并且原点到直线l的距离是2？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2011年四川省自贡市蜀光中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图（1）所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C，且OB=OC，又tan∠ACO=

．
①求这个函数的表达式．
②经过C．D两点的直线与x轴交于点E，在抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求点F的坐标．
③如图（2）所示，若G（2，t）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求此时P点的坐标和△APG的最大面积．