科目： 来源：2010年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2011•无锡一模）先化简代数式：，你能取两个不同的a值使原式的值相同吗？如果能，请举例说明；如果不能，请说明理由．

科目： 来源：2010年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2006•南平）解不等式组：．

科目： 来源：2010年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•玄武区二模）操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．
探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．
（1）①两面涂色的小正方体有______个；若把正方体的棱n（n≥2的整数）等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有______个．
②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作：0，1，2，3，请写出这27个数据的众数是______．
应用：
（2）①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．
②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？

科目： 来源：2010年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2011•无锡一模）先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题．编写要求：
（1）编写一道关于行程的实际问题，使根据题意所列方程是：；
（2）所编问题题意清楚，符合实际．

科目： 来源：2010年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2011•无锡一模）如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片，将这两张三角形纸片摆放成图③的形式，点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．
（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明；
（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．

科目： 来源：2010年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2011•无锡一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

科目： 来源：2010年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2011•无锡一模）如图，某社区需在一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在点C处，看条幅顶端A，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点D处，看条幅顶端A，测得仰角为60°，求宣传条幅AB的长，（小明的身高不计，≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1米）

科目： 来源：2010年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2012•沭阳县一模）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上-救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．
（2）求甲船在逆流中行驶的路程．
（3）求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式．
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．

科目： 来源：2010年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2013•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．